当事人在打人的过程中，导致自己的手骨折了，这种损害后果是由当事人自身承担的。当事人打人的行为如果造成受害人轻伤，则构成犯罪，根据我国刑法的相关规定，故意伤害罪一般处拘役、管制或者最高三年有期徒刑。如果不构成犯罪，就按照治安管理处罚法的相关规定处罚，一般处拘留和罚款。 根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。